দশমিক ভগ্নাংশ কাকে বলে? কত প্রকার ও কি কি?

শুরুতেই শিরোনাম দেখেই বুঝতেই পারছো আজকে কোন বিষয় নিয়ে আলোচনা করব। আজকে আমি এই পোস্টে আলোচনা করব দশমিক ভগ্নাংশ কাকে বলে? দশমিক সংখ্যা ধারণা প্রভৃতি বিষয় নিয়ে আলোচনা করব।

দশমিক ভগ্নাংশ কাকে বলে?

দশমিক ভগ্নাংশ এমন সংখ্যা যাতে দশমিক বিন্দু থাকে। এই বিন্দুর আগের অংশ পূর্ণসংখ্যা এবং পরের অংশ ভগ্নাংশ । দশমিক বিন্দু থেকে বামদিকের অঙ্কগুলোর স্থানীয় মন পর্যায়ক্রমে একক, দশক , শতক ইত্যাদি। এবং ডানদিকের অঙ্গু েলার স্থানীয় মান পর্যায়ক্রমে দশমাংশ, শতাংশত, সহস্রাংশ ইত্যাদি। দশমিক ভগ্নাংশকে পূর্ণসংখ্যা বা দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা এবং পূর্ণসংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ  ও ভাগ করা যায়। এক্ষেত্রে ধারাবহিক পদ্ধতি অনুসরণ করা হয়। এসব গুণ ও ভাগ প্রক্রিয়াকে দশমাংশ, শতাংশ, সহস্রাংশ ইত্যাদির আলোকেব্যাখ্যা করা যায়। তবে কোনো দশমিক ভগ্নাংশকে ১০, ১০০ ,১০০০ ইত্রাদি দ্বারা গুণের ক্ষেত্রে কেবল দশতিক বিন্দু যথা্ক্রমে ১,২ ,৩  ইত্যাদি সংখ্রকঘরেডানে সরাতে হয়। আবার, কোনো দশমিক ভগ্নাংশকে ১০,১০০,১০০০ ইত্যাদি দ্বারা ভাগের ক্ষেত্রে কেবল দশমিক বিন্দু  যথাক্রমে ১,২,৩, ইত্যাদি সংখ্যক ঘর বামে সরাতে হয়।

দশমিক ভগ্নাংশ কি তা তো জানলাম।এবার জানা যাক দশমিক ভগ্নাংশের প্রকারভেদ নিয়ে।

আরো পড়ুন ;- Preposition কাকে বলে? Preposition কত প্রকার ও কি কি?

দশমিক ভগ্নাংশ কত প্রকার ও কি কি?

দশমিক ভগ্নাংশ তিন প্রকার। যথা : ১. সসীম দশমিক, ২. আবৃত দশমিক এবং ৩. অসীম দশমিক ভগ্নাংশ।

আরো জানুন ;- প্রতীক কাকে বলে? প্রতীক কত প্রকার ও কী কী?

সসীম দশমিক ভগ্নাংশ

যে সংখ্যাকে ভাগ করলে দশমিক সংখ্যার পরের সংখ্যাগুলো সসীম বা নির্দিষ্ট ফলাফল বের হয়ে শেষ হয়ে যায়, এমন ভগ্নাংশকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশবলে। সসীম দশমিকে দশমিক চিহ্নের ডানদিকে সসীম সংখ্যক অঙ্ক থাকে। যেমন : 0.12, 1.023, 7.832, 54.67,…..ইত্যাদি সসীম দশমিক ভগ্নাংশ।

আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ

কোনো দশমিক ভগ্নাংশ এর মধ্যে দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কগুলোর পুনরাবৃত্তি ঘটলে তাকে আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ বলে। অর্থাৎ, আবৃত্ত দশমিকে দশমিক চিহ্নের ডানদিকের অঙ্কগুলো বা অংশবিশেষ বারবার থাকবে। যেমন, 3.333……., 2.454545…….., 5.12765765 ইত্যাদি আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ।

অসীম দশমিক ভগ্নাংশ

যে  সংখ্যাকে ভাগ করলে দশমিক সংখ্যার পরের সংখ্যাগুলো সসীম বা নির্দিষ্ট ফলাফল বের হয়ে শেষ হয়ে যায়, এমন ভগ্নাংশকে সসীম ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ ৭/২=৩.৫। এখানে দশমিক সংখ্যার পর একটা নির্দিষ্ট সংখায় বের হয়ে ভাগ শেষ হয়ে গেছে মানে দশমিক সংখ্যাটা সসীমতায় আছে। তাই একে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে।

ভগ্নাংশের ইতিহাস

ভগ্নাংশ প্রাচীনকালে হাজির. লুট ভাগ করার সময়, পরিমাণ পরিমাপ করার সময় এবং অন্যান্য অনুরূপ ক্ষেত্রে, লোকেরা ভগ্নাংশ প্রবর্তনের প্রয়োজনীয়তার সাথে মিলিত হয়েছিল।

প্রাচীন মিশরীয়রা ইতিমধ্যে জানত কিভাবে 2টি বস্তুকে তিনটিতে ভাগ করতে হয়, এই সংখ্যার জন্য -2/3- তাদের একটি বিশেষ আইকন ছিল। যাইহোক, মিশরীয় লেখকদের দৈনন্দিন জীবনে এটি ছিল একমাত্র ভগ্নাংশ, যার লবটিতে একটি ইউনিট ছিল না – অন্যান্য সমস্ত ভগ্নাংশের অবশ্যই লবের একটি ইউনিট ছিল (তথাকথিত মৌলিক ভগ্নাংশ): 1/2; 1/3; 1/28; … যদি মিশরীয়দের অন্যান্য ভগ্নাংশ ব্যবহার করার প্রয়োজন হয়, তবে তিনি তাদের মৌলিক ভগ্নাংশের যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করতেন। উদাহরণস্বরূপ, 8/15 এর পরিবর্তে তারা 1/3+1/5 লিখেছে। কখনও কখনও এটি সুবিধাজনক ছিল। আহমসের প্যাপিরাসে একটি কাজ রয়েছে:

“8 জনের মধ্যে 7টি রুটি ভাগ করা।” আপনি যদি প্রতিটি রুটি 8 টুকরা করেন, আপনাকে 49 টি কাট করতে হবে।

এবং মিশরীয় ভাষায়, এই সমস্যাটি এভাবে সমাধান করা হয়েছিল: ভগ্নাংশ 7/8 শেয়ার হিসাবে লেখা হয়েছিল: 1/2+1/4+1/8। এর মানে হল যে প্রত্যেক ব্যক্তিকে অর্ধেক রুটি, এক চতুর্থাংশ রুটি এবং অষ্টমাংশ রুটি দিতে হবে; তাই চারটি রুটি অর্ধেক করে, দুটি রুটি 4টি টুকরো এবং একটি রুটি 8টি টুকরো করা হয়েছিল, তারপর প্রতিটিকে একটি করে অংশ দেওয়া হয়েছিল৷

কিন্তু এই ধরনের ভগ্নাংশ যোগ করা অসুবিধাজনক ছিল। সব পরে, একই অংশ উভয় পদে প্রবেশ করতে পারে, এবং তারপর, যোগ করা হলে, ফর্ম 2/n এর একটি ভগ্নাংশ প্রদর্শিত হবে। এবং মিশরীয়রা এই ধরনের ভগ্নাংশের অনুমতি দেয়নি। অতএব, আহমসের প্যাপিরাস একটি টেবিল দিয়ে শুরু হয় যেখানে 2/5 থেকে 2/99 পর্যন্ত এই ধরণের সমস্ত ভগ্নাংশ শেয়ারের যোগফল হিসাবে লেখা হয়।

মিশরীয়রাও জানত কিভাবে ভগ্নাংশকে গুণ ও ভাগ করতে হয়। কিন্তু গুণের জন্য, আপনাকে ভগ্নাংশগুলিকে ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করতে হয়েছিল, এবং তারপরে, সম্ভবত, আবার টেবিলটি ব্যবহার করতে হবে। বিভাগ আরও কঠিন ছিল।

প্রাচীন ব্যাবিলনে, বিপরীতটি পছন্দ করা হয়েছিল – 60 এর সমান একটি ধ্রুবক হর। ব্যাবিলন থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশগুলি গ্রীক এবং আরবি গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা ব্যবহার করতেন। তবে দশমিকে লেখা প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং সেক্সজেসিমালে লেখা ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করা অসুবিধাজনক ছিল। এবং সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে কাজ করা ইতিমধ্যেই বেশ কঠিন ছিল। তাই, ডাচ গণিতবিদ সাইমন স্টিভিন দশমিক ভগ্নাংশে যাওয়ার পরামর্শ দিয়েছেন

ভগ্নাংশের একটি আকর্ষণীয় ব্যবস্থা প্রাচীন রোমে ছিল। এটি ওজনের একটি ইউনিটের 12টি অংশে বিভক্ত হওয়ার উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল, যাকে গাধা বলা হত। টেক্কার দ্বাদশ অংশকে আউন্স বলা হত। এবং উপায়, সময় এবং অন্যান্য পরিমাণ একটি চাক্ষুষ জিনিস সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে – ওজন. উদাহরণস্বরূপ, একজন রোমান বলতে পারে যে সে রাস্তার সাত আউন্স হেঁটেছে বা একটি বই পাঁচ আউন্স পড়েছে। একই সময়ে, অবশ্যই, এটি পথ বা বই ওজন করার বিষয়ে ছিল না। এর মানে হল যে পথের 7/12 কভার করা হয়েছিল বা 5/12 বই পড়া হয়েছিল। এবং 12 এর হর সহ ভগ্নাংশগুলিকে হ্রাস করে বা দ্বাদশ ভাগকে ছোট করে ভাগ করে প্রাপ্ত ভগ্নাংশের জন্য বিশেষ নাম ছিল।

এমনকি এখন কখনও কখনও এটি বলা হয়: “তিনি যত্ন সহকারে এই সমস্যাটি অধ্যয়ন করেছেন।” এর মানে হল যে সমস্যাটি শেষ পর্যন্ত অধ্যয়ন করা হয়েছে, এমনকি ক্ষুদ্রতম অস্পষ্টতাও অবশিষ্ট নেই। এবং অদ্ভুত শব্দ “scrupulously” রোমান নাম 1/288 ass – “scrupulus” থেকে এসেছে। এই ধরনের নামগুলিও ব্যবহার করা হয়েছিল: “সেমিস” – গাধার অর্ধেক, “সেক্সটানস” – এর ষষ্ঠ ভাগ, “সাত আউন্স” – অর্ধেক আউন্স, i.e. 1/24 গাধা, ইত্যাদি মোট, ভগ্নাংশের 18টি ভিন্ন নাম ব্যবহার করা হয়েছিল। ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার জন্য, এই ভগ্নাংশগুলির জন্য যোগ সারণী এবং গুণের সারণী মনে রাখা প্রয়োজন ছিল। অতএব, রোমান বণিকরা দৃঢ়ভাবে জানত যে একটি ট্রাইয়েন (1/3 গাধা) এবং সেক্সটান যোগ করার সময়, একটি সেমিস পাওয়া যায়, এবং যখন একটি রাক্ষস (2/3 গাধা) একটি সিকিউশন (2/3 আউন্স, অর্থাৎ 1/) দ্বারা গুণিত হয় 8 ass), একটি আউন্স পাওয়া যায়। কাজের সুবিধার্থে, বিশেষ টেবিলগুলি সংকলন করা হয়েছিল, যার মধ্যে কয়েকটি আমাদের কাছে এসেছে।

একটি লব এবং একটি হর দিয়ে ভগ্নাংশ লেখার আধুনিক ব্যবস্থা ভারতে তৈরি করা হয়েছিল। শুধুমাত্র সেখানে তারা উপরে থেকে হর এবং নীচের থেকে লব লিখেছিল এবং একটি ভগ্নাংশ লাইন লেখেনি।

ভগ্নাংশগুলিকে আজ অবধি গণিতের সবচেয়ে কঠিন বিভাগগুলির মধ্যে একটি হিসাবে বিবেচনা করা হয়। ভগ্নাংশের ইতিহাস এক সহস্রাব্দেরও বেশি। পুরোটাকে ভাগে ভাগ করার ক্ষমতা প্রাচীন মিশর এবং ব্যাবিলনের অঞ্চলে উদ্ভূত হয়েছিল। বছরের পর বছর ধরে, ভগ্নাংশের সাথে সঞ্চালিত ক্রিয়াকলাপগুলি আরও জটিল হয়ে ওঠে, তাদের রেকর্ডিংয়ের ফর্ম পরিবর্তিত হয়। গণিতের এই শাখার সাথে “সম্পর্ক” এর প্রত্যেকের নিজস্ব বৈশিষ্ট্য ছিল।

রম্য পড়ুন;- পাদ কয় প্রকার ও কি কি? পাদের কবিতা ও রম্য রচনা