আমরা সকলে বিভিন্ন বিষয় সম্পর্কে জেনে থাকি কিন্তু আমাদের জানার কোনো শেষ নেই। ভগ্নাংশ কাকে বলে? ভগ্নাংশের প্রকারভেদ ও বৈশিষ্ট্য বিষয়টি আমাদের সবার জন্য জানা খুব গুরুত্বপূর্ণ। niyoti.com ওয়েবসাইটে আপনি নানাবিধ প্রশ্নের উক্তর খুঁজে পাবেন, যা জেনে অনেক উপকৃত হতে পারেন। আপনাদের সুবিধার কথা চিন্তা করে বিস্তারিত তথ্য এখানে তুলে ধরেছি। আশা করছি এটি আপনাকে খুব ভালোভাবে সাহায্য করবে।
ভগ্নাংশ কাকে বলে?
দুটি পূর্ণ সংখ্যাকে অনুপাত বা ভাগ করলে যে রাশি পাওয়া যায় তাকে ভগ্নাংশ বা Fraction বলে। ভগ্নাংশের উপরের সংখ্যাটিকে বলে লব আর নিচের সংখ্যাটিকে বলে হর।
অন্যভাবে বলা যায় কোন কিছু বা বস্তু যদি ভাঙ্গা হয়ে থাকে তবে তার ভগ্নাংশ হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এটি উদাহরণস্বরূপ একটি কাঠের টুকরা হতে পারে যা ভাঙ্গা হয়ে গেছে, তাহলে সেই টুকরাটি ভগ্নাংশ হিসাবে উল্লেখ করা হবে।
ভগ্নাংশের প্রকারভেদ
ভগ্নাংশকে দুইভাগে ভাগ করা যায়। নিচে এগুলো নিয়ে বিস্তারিত তথ্য দেওয়া হলো।
১.সাধারণ ভগ্নাংশ:
কোনো সংখ্যাকে নির্দিষ্ট ভাগে বিভক্ত করে তাকে হর দ্বারা এবং নির্দিষ্ট অংশ হতে গৃহীত অংশকে লব দ্বারা চিহ্নিত করে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করলে যে ভগ্নাংশ তৈরি হয় তাই সাধারণ ভগ্নাংশ বলে।
সাধারণ ভগ্নাংশ আবার তিনভাগে বিভক্ত। যথা :
ক.প্রকৃত ভগ্নাংশ:
কোন ভগ্নাংশের লব ছোট ও হর বড় হলে তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়।যেমন – ৫/৭ , ২/৭, ৩/১০
খ.অপ্রকৃত ভগ্নাংশ:
কোন ভগ্নাংশের লব বড় ও হর ছোট হলে তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়।যেমন – ৭/৩ , ৭/৫ , ৮/৭
গ.মিশ্র ভগ্নাংশ;
যে ভগ্নাংশটি একটি অখণ্ড সংখ্যা এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের সমন্বয়ে গঠিত হয় তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে।
২.দশমিক ভগ্নাংশ:
কোন ভগ্নাংশকে যখন দশমিক(.) চিহ্নের দ্বারা প্রকাশ করা হয়,তখন তাকে দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন – ৬/১২ = ০.২
দশমিক ভগ্নাংশ আবার দু প্রকার।যথা:
ক.সসীম দশমিক ভগ্নাংশ:
যে দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর ডানে সসীম সংখ্যা থাকে তাকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে।যেমন- ১৫/২=৭.৫
খ.অসীম দশমিক ভগ্নাংশ:
যে দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কগুলোর পুনরাবৃত্তি ঘটলে তাকে অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে।যেমন ১৩ কে ৩ ভাগ করলে, ৪.৪৪৪এরকম একই সংখ্যা বার বার পুনরাবৃত্তি হবে।
এগুলো ছাড়াও আরও কয়েক ধরণের ভগ্নাংশ আছে।যেমনঃ
সমতুল :
যদি দুইটি ভগ্নাংশের মধ্যে প্রথম ভগ্নাংশের হর ও দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর ও প্রথম ভগ্নাংশের লব এর গুনফল যদি সমান হয় তবে তাকে সমতুল ভগ্নাংশ বলে।
আংশিক :
যখন কোন ভগ্নাংশকে একাধিক ভগ্নাংশের যোগফলরূপে প্রকাশ করা হয়,তাহলে যাদের যোগফলরূপে প্রকাশ করা হয়,তাদের প্রত্যেকটিকে প্রথমোক্ত ভগ্নাংশটির আংশিক ভগ্নাংশ বলা হয়।
সমহর :
দুইটি ভগ্নাংশে হর একই হলে তাকে সমহর ভগ্নাংশ বলে।যথা :১/৫,২/৫
সমলব:
দুইটি ভগ্নাংশে লব একই হলে তাকে সমলব ভগ্নাংশ বলে।যথা:২/৩,২/৫
আরো পড়ুন ;- দশমিক ভগ্নাংশ কাকে বলে? কত প্রকার ও কি কি?
ভগ্নাংশের কিছু তথ্যঃ
- সরল অঙ্ক করার সময় মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করে নিতে হয়।
- দুটি ভগ্নাংশের হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড় সেটার মান বড়। ৫/২ এর চেয়ে ৭/২ এর মান বড়।
- দুটি ভগ্নাংশের লব একই হলে যে ভগ্নাংশের হর ছোট সেই ভগ্নাংশটি বড়। ৫/৩ এর চেয়ে ৫/২ এর মান বড়।
- যেকোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের মান ১ থেকে ছোট হয়। যেমন ১/২ এর মান ১ এর ছোট।
- ভগ্নাংশের যোগফল বা বিয়োগফল সব সময় লঘিষ্ঠ তথা ছোট করে প্রকাশ করতে হয়। যেমন ৪/৮ কে লিখতে হবে ১/২।
- কোনো ভগ্নাংশের লবকে হর এবং হরকে লব বানিয়ে দিলে বিপরীত ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
প্রধান বৈশিষ্ট্য
“ফ্র্যাক্টাল” শব্দটি ল্যাটিন ফ্র্যাক্টাস থেকে এসেছে, যার অর্থ “খণ্ডিত”, “ভাঙ্গা”, বা সহজভাবে “ভাঙা” বা “ভাঙা” এবং ভগ্নাংশের মাত্রাযুক্ত বস্তুর জন্য উপযুক্ত। শব্দটি 1977 সালে বেনোইট ম্যান্ডেলব্রট দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল এবং তার বই ফ্র্যাক্টাল জিওমেট্রি অফ নেচারে প্রকাশিত হয়েছিল। ফ্র্যাক্টাল বস্তুর অধ্যয়নকে প্রায়ই ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি বলা হয়।
একটি ফ্র্যাক্টাল হল একটি গাণিতিক সেট যা যেকোনো স্কেলে স্ব-সাম্য উপভোগ করতে পারে, এবং এর মাত্রাগুলি পূর্ণসংখ্যা নয়, অথবা যদি সেগুলি হত তবে তারা সাধারণ পূর্ণসংখ্যা হবে না। সত্য যে এটি স্ব-সদৃশ মানে হল যে ফ্র্যাক্টাল বস্তুটি পর্যবেক্ষকের উপর নির্ভর করে না, অর্থাৎ, যদি আমরা কিছু ধরণের ফ্র্যাক্টাল গ্রহণ করি, আমরা যাচাই করতে পারি যে যখন আমরা দ্বিগুণ জুম করি, অঙ্কনটি প্রথমটির মতোই হয়। যদি আমরা 1000 এর ফ্যাক্টর দ্বারা জুম করি, আমরা একই বৈশিষ্ট্যগুলি যাচাই করি, তাই যদি আমরা n বাড়াই, প্লটটি একই, তাই অংশটি পুরোটির মতো।
একটি সংগ্রহ বা বস্তুকে ফ্র্যাক্টাল বলা হয় যখন এটি পরিমাপের যন্ত্রের স্কেল হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে ইচ্ছামত বড় হয়ে যায়। অনেক সাধারণ বস্তু আছে যা তাদের গঠন বা আচরণের কারণে প্রাকৃতিক বলে বিবেচিত হয়।আমরা তাদের চিনতে না পারলেও। মেঘ, পর্বত, উপকূলরেখা, গাছ এবং নদী সবই প্রাকৃতিক ফ্র্যাক্টাল, যদিও সসীম এবং তাই আদর্শ নয়, গাণিতিক ফ্র্যাক্টালগুলির বিপরীতে যা অসীমতা উপভোগ করে এবং আদর্শ।
ফ্র্যাক্টাল এবং বিজ্ঞান
ফ্র্যাক্টাল আর্ট গণিতের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, বিশেষ করে জ্যামিতি, যেহেতু এর নাম থেকে বোঝা যায়।
এটি ফ্র্যাক্টালের ধারণা ব্যবহার করে।
ফ্র্যাক্টালগুলি একটি স্ব-সম্পর্কিত জ্যামিতিক প্যাটার্নের ধ্রুবক পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে, অর্থাৎ, অংশটি পুরোটির সমান।
একটি সমবাহু ত্রিভুজ থেকে সিয়েরপিনস্কি ত্রিভুজ তৈরি করার সময়, এর মধ্যবিন্দু নিন, একটি নতুন সমবাহু ত্রিভুজ তৈরি করুন এবং কেন্দ্রটি সরিয়ে ফেলুন।
তারপর প্রতিটি অবশিষ্ট ত্রিভুজের সাথে একই করুন, এবং তাই, তাই এটি ফ্র্যাক্টাল হিসাবে বিবেচিত হয়।
বেনোইট ম্যান্ডেলব্রট, যিনি ফ্র্যাক্টাল নামে পরিচিত গাণিতিক ফর্মগুলি আবিষ্কার করেছিলেন, 85 বছর বয়সে ক্যান্সারে মারা গেছেন।
ম্যান্ডেলব্রট, একজন ফরাসী এবং আমেরিকান নাগরিক, প্রকৃতির অসীম জটিলতা বোঝার জন্য একটি গাণিতিক পদ্ধতি হিসাবে ফ্র্যাক্টাল তৈরি করেছিলেন।
সাধারণ থেকে বিশেষের শ্রেণীবিভাগকে মোকাবেলা করার জন্য, আমরা তাদের দুটি বিস্তৃত শ্রেণীতে বিভক্ত করতে পারি।
নির্ধারক ফ্র্যাক্টাল (যা পরিণতিতে বীজগণিত বা জ্যামিতিক হতে পারে) এবং নন-ডিটারমিনিস্টিক ফ্র্যাক্টাল (স্টোকাস্টিক ফ্র্যাক্টাল নামেও পরিচিত)।
রৈখিক ফ্র্যাক্টালগুলি হল যেগুলি দাঁড়িপাল্লা পরিবর্তিত হওয়ার কারণে নির্মিত হয়।
অর্থাৎ, তারা সমস্ত দাঁড়িপাল্লায় অভিন্ন। অন্যদিকে অরৈখিক ফ্র্যাক্টাল, জটিল বিকৃতির ফলে, বা নাম অনুসারে, বিশৃঙ্খল গণিত, অরৈখিক বিকৃতিতে একটি শব্দ ব্যবহার করতে।
প্রাত্যহিক জীবন
বেশিরভাগ বিশুদ্ধভাবে গাণিতিক এবং প্রাকৃতিক বস্তু অরৈখিক।
গণিতে, স্ব-সাম্য, কখনও কখনও স্ব-সাম্য বলা হয়।
একটি বস্তুর একটি বৈশিষ্ট্য (একটি স্ব-সদৃশ বস্তু বলা হয়) যেখানে সমগ্রটি একই অংশের সাথে হুবহু বা প্রায় অনুরূপ, উদাহরণস্বরূপ যখন সমগ্রটি একই এর অংশগুলির আকারে এক বা একাধিক।
একটি ফ্র্যাক্টাল একটি পরিধি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা অসীম হিসাবে থাকে ক্রমাগত পুনরাবৃত্তি সহ ছোট এবং ছোট বিবরণ যোগ করুন।
যাইহোক, এই বক্ররেখাটি প্রাথমিক ত্রিভুজকে পরিক্রমাকারী বৃত্তের যেকোন সময়ের সীমাবদ্ধতাকে ওভারল্যাপ করে না।
মেঘ, পর্বত, সংবহন ব্যবস্থা, উপকূলরেখা বা তুষারপাত সবই প্রাকৃতিক ফ্র্যাক্টাল।
এই উপস্থাপনাটি আনুমানিক কারণ আদর্শ বস্তুর বৈশিষ্ট্য, যেমন অসীম বিবরণ, প্রকৃতিতে সীমিত।
ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি অনেক প্রাকৃতিক ঘটনা এবং বৈজ্ঞানিক পরীক্ষা-নিরীক্ষার মডেল এবং বর্ণনা করার চেষ্টা করে ।
মাত্র কয়েক বছরের মধ্যে এটি পরিণত হয়েছে বিজ্ঞানী, ডাক্তার, শিল্পী, সমাজবিজ্ঞানী, অর্থনীতিবিদ, আবহাওয়াবিদ, সঙ্গীতজ্ঞ, কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের দ্বারা ব্যবহৃত একটি মাল্টিডিসিপ্লিনারি টুলইত্যাদি
আমি আশা করি এই তথ্যের মাধ্যমে আপনি ফ্র্যাক্টাল এবং তাদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আরও জানতে পারবেন।
সূচীপত্র
