একান্তর কোণ কাকে বলে? বিস্তারিত

একান্তর কোণ কাকে বলে? একান্তর কোণ হল এমন একটি কোণ যা একটি রেখার উপর অবস্থিত এবং ঐ রেখার দুইটি সামান্তরিক উপকেন্দ্রে অবস্থিত। অর্থাৎ, ঐ কোণ রেখার একপাশে এবং তার সামান্তরিক দুইটি উপকেন্দ্রে অবস্থিত।

উদাহরণঃ একটি বৃত্তের উপর স্থিত একটি কোণ যদি তার কেন্দ্র বিন্দু হয় এবং ঐ কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখা বৃত্তের ব্যাসকে ছেদ করে, তবে ঐ কোণটি একান্তরকোণ হবে।

একান্তর কোণ

দুটি সমান্তরাল রেখা অপর একটি রেখাকে তীর্যকভাবে ছেদ করলে ছেদক রেখার বিপরীত পাশে সমান্তরাল রেখা যে কোণ উৎপন্ন করে সেগুলোকে একান্তর কোণ বলে। 

একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান।

একান্তর কোণ কাকে বলে? বিস্তারিত : উপরে উল্লেখিত একান্তর কোণের সংজ্ঞা সমান্তরাল সরলরেখা বিবেচনা করে দেওয়া হয়েছে। তবে সমান্তরাল সরলরেখা ছাড়াও একান্তর কোণকে সংজ্ঞায়িত করা যায় যা একান্তর কোণের সাধারণ সংজ্ঞা বলে অভিহিত। একান্তর কোণের সাধারণ সংজ্ঞা হলো নিম্নরূপঃ

একজোড়া সরলরেখাকে আরেকটি ছেদক সরলরেখা ছেদ করলে উভয় ছেদবিন্দুতে যে চার জোড়া কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের মধ্যে ভিন্ন শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট যেসব জোড়া কোণ ছেদক রেখার বিপরীত পার্শ্বে বিরাজমান এবং কোণ দুইটির উভয়েই অন্তঃস্থ কোণ অথবা উভয়েই বহিঃস্থ কোণ হয়, সেসব কোণ জোড়ার একটিকে অপরটির পরস্পর একান্তর কোণ বলে।

আরো পড়ুন ;- তরঙ্গ কাকে বলে? তরঙ্গের প্রকারভেদ ও বৈশিষ্ট্য সমূহ উদাহরণ সহ

একান্তর কোণকে অন্যভাবে সংজ্ঞায়িত করলে দাঁড়ায়ঃ

দুইটি সরলরেখাকে অপর একটি ছেদক সরলরেখা ছেদ করলে উভয় ছেদবিন্দুতে যে চার জোড়া বা আটটি কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের মধ্যে প্রত্যেক জোড়ার অন্তর্গত কোণদ্বয়কে পরস্পর একান্তরকোণ বলা হয় যদি ও কেবল যদি তারা নিচের শর্তসমূহ পূর্ণ করেঃ

• কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু ভিন্ন হয়।
• কোণ দুইটি ছেদকের বিপরীত পাশে অবস্থান করে।
• কোণ দুইটির উভয়েই অন্তঃস্থ কোণ অথবা উভয়েই বহিঃস্থ কোণ হয়।

এরূপ চার জোড়া কোণ বিরাজমান।

একান্তর কোণকে বিশ্লেষণ করলে যে দুই রকম একান্তরকোণ পাওয়া যায়, তা হলোঃ

• অন্তঃস্থ একান্তর
• বহিঃস্থ একান্তরকোণ

একান্তর কোণের বৈশিষ্ট্য

নিচে একান্তর কোণের কতকগুলো বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করা হলোঃ

• একান্তর কোণদ্বয়ের শীর্ষবিন্দু ভিন্ন হয়।
• একান্তরকোণ দুইটি পরস্পর সমান হলে ছেদক রেখা ব্যতীত অপর রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হয়।
• একান্তর কোণদ্বয় ছেদক রেখার বিপরীত পার্শ্বে অবস্থান করে।
• একান্তর কোণের অভ্যন্তরস্থ বিন্দু কখনও সাধারণ হতে পারে না।
• একান্তর কোণদ্বয়ের একটি কোণ অন্তঃস্থ হলে অপর কোণটিও অন্তঃস্থ কোণ হয়।
• ছেদক রেখাটি প্রত্যেকটি সরলরেখার উপর লম্ব হলে একান্তর কোণদ্বয়ের প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ ৯০^০ বা এক সমকোণ হয়।
• একান্তর কোণদুইটি একই সমতল বিশিষ্ট হয় অর্থাৎ, তারা একই সমতলে অবস্থান করে।
• ছেদক রেখা ব্যতীত অপর রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে একান্তরকোণ দুইটি পরস্পর সমান হয়।
• একান্তর কোণদ্বয়ের একটি কোণ বহিঃস্থ হলে অপর কোণটিও বহিঃস্থ কোণ হয়।
• যেকোনো একজোড়া একান্তর কোণের একটি কোণ অপর কোণের সমান হলে, প্রত্যেক জোড়ার একটি কোণ অপর কোণের সমান হয়।

সম্পূরক কোণ কাকে বলে?

চল্লিশ-পঞ্চাশ বছর আগে শৈশবে জ্যামিতির সঙ্গে প্রথম পরিচয়ে প্রথম অধ্যায়ে জেনেছিলাম বাহু ও কোণ।

সংক্ষেপে বলি, দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে একটি অপরটির সম্পূরক। অর্থাৎ একটি কোণ ৬০° হলে, তার সম্পূরক কোণ (supplementary angle) ১৮০°- ৬০°=১২০°।

আবার, দুটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে, একটি অপরটির পূরক। অর্থাৎ একটি কোণ ৬০° হলে তার পূরক কোণ (complementary angle) ৯০°- ৬০°=৩০°।