চতুর্ভুজ কাকে বলে? চতুর্ভুজ এর বৈশিষ্ট্য, বিভিন্ন ধরনের পার্থক্য এবং সুত্রবলী এই আর্টিকেলে বর্ননা করা হয়েছে।
চতুর্ভুজ কাকে বলে?
চতুর্ভুজ হল এমন একটি সমতল চিত্র যার চারটি বাহু বা প্রান্ত রয়েছে । এছাড়াও চারটি কোণ বা শীর্ষবিন্দু রয়েছে। অর্থাৎ চারটি রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে। যদি আমরা চতুর্ভুজের এক শীর্ষবিন্দুর সাথে বিপরীত শীর্ষবিন্দু যোগ দেই, তাহলে আমরা কর্ণ পাই। নীচের চিত্রে AC এবং BD চতুর্ভুজ ABCD-এর কর্ণ।
চতুর্ভুজ কত প্রকার ও কি কি?
ছেদ বা ছেদকের ভিত্তিতে চতুর্ভুজকে সাধারণত দুইভাগে ভাগ করা যায়ঃ
- সরল চতুর্ভুজ (none self-intersecting)
- জটিল (self-intersecting)
সরল চতুর্ভুজ (Simple Quadrilateral) কাকে বলে?
যে চতুর্ভুজের একটি বাহু অন্য বাহুর ছেদক হয় না বা অন্য বাহুকে শীর্ষ ব্যতীত অন্য কোন বিন্দুতে ছেদ করে না তাকে সরল চতুর্ভুজ বলে।
সরল চতুর্ভুজ (Simple Quadrilateral) কত প্রকার ও কি কি?
সরল চতুর্ভুজকে আবার দুইভাগে ভাগ করা যায়ঃ
- উত্তল চতুর্ভুজ (Convex Quadrilaterals)
- অবতল চতুর্ভুজ (Concave Quadrilaterals)
উত্তল চতুর্ভুজ কাকে বলে?
যে চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ ১৮০° অপেক্ষা ছোট এবং উভয় কর্ণই চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে অবস্থিত তাকে উত্তল চতুর্ভুজ বলে।
সম্পর্কিত আর্টিকেল ;–জ্যামিতি কাকে বলে ? কত প্রকার ও কি কি?
উত্তল চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য
উত্তল চতুর্ভুজের কতকগুলো বৈশিষ্ট্য নিম্নে উল্লেখ করা হলোঃ
- চারটি ধার বা বাহু
- চারটি শীর্ষ বা কৌণিক বিন্দু
- দুইটি কর্ণ
- কর্ণ দুইটির উভয়ই চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে বিরাজমান।
- প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ১৮০° হতে ছোট।
- সবগুলো অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি ৩৬০°।
অবতল চতুর্ভুজ কাকে বলে?
যে চতুর্ভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ ১৮০° হতে বড় ও ৩৬০° হতে ছোট (১৮০° < θ < ৩৬০°) এবং কর্ণ দুইটির একটি কর্ণ চতুর্ভুজের বাইরে অবস্থিত তাকে অবতল চতুর্ভুজ বলে।
জটিল চতুর্ভুজ (Complex Quadrilateral)
যে চতুর্ভুজের একটি বাহু অন্য বাহুর ছেদক হয় অথবা একটি বাহু অন্য বাহুকে শীর্ষ ব্যতীত অন্য কোন বিন্দুতে ছেদ করে তাকে জটিল চতুর্ভুজ বলে।
জটিল চতুর্ভুজ অনেকক্ষেত্রে ক্রস চতুর্ভুজ (cross quadrilateral) বলে সুপরিচিত।
চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য
সমতল জ্যামিতিতে বেশ কয়েক ধরণের চতুর্ভুজ বিদ্যমান।
আবার এই সব চতুর্ভুজগুলোর মধ্যে কিছু বৈশিষ্ট্য সাধারণ (common) এবং কতকগুলো বৈশিষ্ট্য অনন্য (unique)।
চতুর্ভুজের সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলোর মধ্যে রয়েছেঃ
- ৪টি বাহু
- ৪টি শীর্ষ
- ২টি কর্ণ
চতুর্ভুজের অনন্য বৈশিষ্ট্যগুলোর মধ্যে রয়েছেঃ
- উত্তল চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ ১৮০° অপেক্ষা ছোট
- অবতল চতুর্ভুজের একটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ ১৮০° থেকে বড় ও ৩৬০° থেকে ছোট।
- উত্তল চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি কর্ণ চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে থাকে।
- অবতল চতুর্ভুজের একটি কর্ণ চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে এবং অন্য কর্ণটি চতুর্ভুজের বাইরে থাকে।
- সরল চতুর্ভুজের চারটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপের যোগফল ৩৬০°।
- জটিল চতুর্ভুজের চারটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপের সমষ্টি ৭২০°।
- সরল চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহু দুইটি, শীর্ষ বিন্দুতে মিলিত হয়।
- জটিল চতুর্ভুজের একটি বাহু আরেকটির ছেদক হয়।
- জটিল চতুর্ভুজের চারটি কোণের মধ্যে দুইটি সূক্ষ্মকোণ ও দুইটি প্রবৃদ্ধ কোণ থাকে।
প্রকারভেদঃ
চতুর্ভুজ মোট ৬ প্রকার। যথা,-
- আয়তক্ষেত্র।
- বর্গক্ষেত্র।
- রম্বস।
- সামান্তরিক।
- ট্রাপিজিয়াম।
- ঘুঁড়ি।
আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য সমূহ এবং সূত্রাবলীঃ
- বিপরীত বাহুদ্বয় সমান।
- বিপরীত বাহুদ্বয় সমান্তরাল।
- প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ।
- কর্ণদ্বয় সমান।
- কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদিখন্ডিত করে।
- আয়তক্ষেত্রের একটি কর্ণ দুটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে।
- আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) একক।
- আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) বর্গ একক।
সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্য সমূহ এবং সূত্রাবলীঃ
- বিপরীত বাহুদ্বয় সমান।
- বিপরীত বাহুদ্বয় সমান্তরাল।
- বিপরীত কোণদ্বয় সমান।
- কর্ণদ্বয় অসমান।
- কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমানভাবে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ( ভূমি × উচ্চতা ) বর্গ একক।
- সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ( একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য × ঐ কর্ণের বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ) বর্গ একক।
- সামান্তরিকের পরিসীমা = ২ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) একক।
সম্পর্কিত আর্টিকেল ;- দৈর্ঘ্য কাকে বলে?
বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য সমূহ এবং সূত্রাবলীঃ
- প্রত্যেকটি বাহু সমান।
- প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ।
- কর্ণদ্বয় সমান।
- কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদিখন্ডিত করে।
- বর্গের একটি কর্ণ দুইটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ উৎপন্ন করে।
- বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( এক বাহুর দৈর্ঘ্য )২ বর্গ একক।
- বর্গের পরিসীমা = ( ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য ) একক।
রম্বসের বৈশিষ্ট্য সমূহ এবং সূত্রাবলীঃ
রম্বসঃ
- রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (কর্ণদ্বয়ের গুণফল ) বর্গ একক।
- প্রত্যেকটি বাহু সমান।
- বিপরীত কোণদ্বয় সমান।
- কর্ণদ্বয় অসমান।
- কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমানভাবে সমদ্বিখন্ডিত করে।
- রম্বসের পরিসীমা = ( ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য ) একক।
ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য সমূহ এবং সূত্রাবলীঃ
- এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল।
- ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ( সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল ) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দূরত্ব।
সর্বশেষ আপডেট